Ой, ты тут развернутей написала - уже начала комментить в ФБ, но допишу тут про дизайн, рисование и анимацию - это три принципиально разные вещи и перескочить с одной на другую довольно сложно.

Анимация бывает очень разная. Классическая анимация, т.е. ребята, которые работают в мультипликации - это очень тяжелая комплексная специальность, которой учатся годами, потому что она треубет чтобы человек умел рисовать, знал анатомию, знал физику, владел цветом, разбирался в технологиях мультипликации то есть не только в создании движения, но и например в режиссуре, в сторителлинге, в том, как накладывается звук и т.д. и т.п.
В Харькове этому не учат точно, совсем. Хороших аниматоров выпускают зарубежные школы, типа Calarts или Gobelins, поступить туда трудно, но возможно - например есть жж девушки из гобелинса, nadya-mira, можешь почитать.
Тз базового - есть он-лайн школа Саши Дорогова, его очень хвалят. http://www.dorogov-mentor.com/

При этом например люди, которые делают видеоэффекты, или которые рисуют анимацию для игр, тоже называются аниматорами часто - но это совсем другое дело уже. Научиться делать всякие анимированные надписи или там фаерболы рисовать можно сравнительно быстро, ну, за год, наверное, можно. Но это другое.

Иллюстрация - опять же это вопрос конкретного применения. Рисовать в журналы это одно, в книги - другое, для стоков - третье, для рекламы - четвертое. И все очень сильно зависит от того, что именно ты хочешь.
На стоки можно за пару месяцев разогнаться фигачить, книжной иллюстрации учатся несколько лет.

>> Какой процент выпускников попадает в мультипликационные студи и геймфирмы с интересными проектами?

У нас - нулевой. В гобелинсе, наверное, почти все работают по специальности, но что такое "интересные проекты" - хз. В Дисней или Пиксар попадают единицы, создавать свои студии и рисовать какие-то инди-мультики решаются тоже единицы. Остальные рисуют какое-то середнячок, ну там, многосерийки для ТВ, например. Вот сто серий Тома и Джерри рисовать подряд (причем один аниматор обычно отвечает за анимацию какого-то конкретного персонажа - например рисует только бульдога) - это интересный проект или нет?

>> Как часто дизайнеры рисуют дизайн сайтов и плакатов, которые не вызывают желание биться головой о стену?

Чем лучше дизайнер - тем чаще он рисует дизайн, который ему нравится. Во-первых, хороший дизайнер может не брать какие-то заказы, во-вторых, само по себе умение найти в нудном задании изюминку - необходимая черта для хорошего дизайнера